fbpx
800px-Zeno_of_Elea_Tibaldi_or_Carducci_Escorial

פרדוקס של זנון מתאר תחרות ריצה בין אכילס (לוחם מפורסם וגיבור על יווני) לבין צב. אכילס רץ  פי עשר  מהר יותר מן הצב … ולכן הוא מעניק לצב יתרון מרחקי. הצב יתחיל כמה מטרים לפניו בידיעה ברורה שיש מספיק אורך למסלול כדי שאכילס ישיג את הצב בקלות. לכולם ברור שאכילס ינצח, אבל, אם נסתכל על המירוץ מנקודת מבט שונה, הניצחון כלל אינו טריוויאלי ואולי אף אינו אפשרי.

נחלק את המסלול ליחידות בדידות, לא רציפות, ונסמן את המיקום העכשווי של הצב כמקום אליו אכילס צריך להגיע. אנחנו יודעים שאכילס נע במהירות סופית וברור שייקח לו זמן להגיע לנקודת ההתחלה של הצב. בזמן הזה הצב התקדם קצת, כך שאכילס נמצא אחרי כמה שניות של ריצה במקום בו הצב התחיל. במילים אחרות, סוף המקטע הראשון של אכילס הוא נקודת ההתחלה של הצב. בזמן שאכילס רץ, הצב, הנע במהירות נמוכה, נמצא בהמשך המסלול. מנקודה זו המרדף הופך להיות מעגלי. בכל פעם שאכילס מגיע לנקודת ההתחלה של הצב, הצב נמצא כבר כמה צעדים קדימה. על פי הצגה זו של מקטעים לא רציפים, המרחק בין אכילס לצב יתקצר, אך לעולם אכילס לא יצליח לעקוף את הצב.

ברור לנו לגמרי שזה לא אפשרי – במציאות לא צריך גיבור על יווני כדי להשיג צב, אך אין זה אומר שיש טעות לוגית בהצגת המירוץ באופן הזה.

נוח לנו לתפוש את מסלול הריצה כמשהו רציף. אבל אם ננסה למדוד את אורך המסלול, פעולה טריוויאלית לכל הדיעות, באמצעות סרט מדידה המוצב מקו הזינוק ועד הסוף, האם נקבל את האורך האמיתי? התבוננות על המסלול ברזולוציה יותר גבוהה, חושפת את שינויי הגובה, העליות, הירידות והמכשולים במסלול ואורכו של המסלול משתנה. אם נעמיק ונמדוד מסביב לאבנים נקבל מרחק ארוך יותר, ודאי אם נגיע לרזולוציה של גרגרי חול או של אטומים, וננסה למדוד את המרחקים בין אטום לאטום, נגיע למרחק עצום, שכלל לא מאפיין את המציאות. הקירוב כאן הוא הכרחי. אנחנו מייצרים רציפות מלאכותית שעוזרת לנו להתנהל במציאות.

כאשר אנחנו צופים בסרט, אנחנו מקרינים רצף בדיד של 24 תמונות בשנייה. בין תמונה לתמונה יש תזוזות קטנות אך משמעותיות, מרווחים קטנים שהעין והמוח שלנו משלימות, ואנחנו יוצרים במוחנו רציפות שלא קיימת במציאות. האינטואיציה שלנו מתקשה עם אי הרציפות של הטבע, והחושים שלנו זועקים כאשר, בניגוד למציאות אנו נדרשים לחלק את מסלול המירוץ למקטעים ולהתייחס לכל מקטע כמירוץ נפרד, בו אכילס לעולם אינו משיג את הצב. אבל הטבע, המציאות, אינה רציפה.

תורת הקוונטים היא מאוד לא אינטואיטיבית, אך היא טוענת בדיוק לאי רציפות שכזו. דמיינו אטום, כמו זה שלמדנו עליו בבית הספר. במרכזו קיים גרעין האטום וסביבו אלקטרונים המסתובבים ומקיפים אותו ללא הרף (כמו במן מערכת השמש מיקרוסקופית שבה כוכבי הלכת, האלקטרונים, סובבים סביב השמש (הגרעין). הדימוי הזה לא מדויק מבחינה מדעית, אך הוא מסביר נאמנה את רעיון חוסר הרציפות. אם יש שני מעגלי אלקטרונים מסביב לגרעין אטום, האלקטרון במעגל השני ,הרחוק יותר, נמצא באנרגיה גבוהה יותר מהאלקטרון במעגל הקרוב לגרעין.

מכניקת הקוונטים קובעת שאין שום סיכוי למצוא אלקטרון בין שני המעגלים. אם אלקטרון קיבל כמות בדידה ומוגדרת של אנרגיה הוא יעבור מהמסלול הקרוב לגרעין למסלול המרוחק ממנו. אין משמעות לחצי כמות אנרגיה ולמסלול הנמצא בין שני המסלולים הקיימים. תופעה זו מאוד לא אינטואיטיבית בעולם ״האמיתי״ בה אנחנו 'חשים' שאנרגיה היא דבר רציף. אבל היא לא.

מושג הזמן עבר לאורך השנים כמה תהפוכות. ניוטון התייחס לזמן כמשהו אבסולוטי. איינשטיין הראה בתורת היחסות כי הזמן הוא יחסי והמהירות היא הקבועה. במהירויות גבוהות הזמן זז יותר לאט. ניתן לבחון זאת באמצעות ניסוי. שני שעונים מדוייקים זהים אשר אחד יישאר על כדור הארץ והשני יוטס לחלל במהירות גבוהה, יציגו פער של כמה שניות בניה. השעון שהוטס מפגר בכמה שניות אחרי השעון שנותר מאחור. אבל בתורת הקוונטים, המאוחרת לתורת היחסות, חזרו שוב להצגת הזמן כמושג אוניברסלי מוחלט.

תחום מחקר נוסף (1927) הבוחן את הזמן, אך מוכר פחות בהשוואה למכניקת הקוונטים, טוען שהזמן  הוא בדיד ולא רציף, הוא מורכב מיחידות זמן קטנות שלא ניתנות לחלוקה, ובכל אחת יש אירוע שלם, ממש כמו תמונה שלמה על סרט קולנוע שנע במהירות, ויוצר את האשליה של תנועה. זאת בניגוד ל-״מציאות״, שבה יחידת זמן כמו שנייה יכולה להתחלק למאית ואלפית שנייה ויותר. אפשר ותאוריה זו תגשר על הפערים לגבי מושג הזמן בין שתי תאוריות נכונות חלקית: מכניקת הקוונטים ותורת היחסות.

הדבר מלמד אותנו כי המוח האנושי מתרגם לנו את המציאות באופן שיועיל לנו לשרוד ולהתרבות. אנחנו חיים באשליה שמאפשרת לנו להתקיים, אך האינטואיציה שלנו לא באמת נועדה להבין את ההתנהלות האמיתית של העולם. לשם כך אנחנו נעזרים בכלים שעוקפים את האינטואיציה: המדע, הלוגיקה והמתמטיקה.

נכתב בהשראת הספר הנהדר

https://www.goodreads.com/no/book/show/38714658-the-order-of-time

 

ֿ

 

  • מאמרים נוספים שיכולים לעניין אותך

ההכחדה השביעית

הקרן העולמית לשימור חיות הבר (WWF) הפיקה דו"ח חדש (2018) על מצב חיות הבר בעולם. הדו"ח מציין כי בין 1970-2014 חוסלו כ-60% מבין היונקים, הדגים,

קרא עוד »

האם חיסון יציל את הדבורים?

כבר לפני 12 שנה שמו לב שהדבורים, ובמיוחד דבורת הדבש, הולכות ונעלמות. הייתה זו תופעה כלל עולמית, שסיבותיה מתבהרות למדענים רק בשנים האחרונות. לדבורים תפקיד

קרא עוד »
  • צרו קשר
  • מאמרים לפי קטגוריה
  • הירשמו לניוזלטר
סגירת תפריט
×
×

עגלת קניות